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- 2022年第3期
编委会
封面题字： 杨 辛
主办单位：北京大学
顾 问：王义遒 林钧敬 张 彦
编委会主任：陈宝剑
副主任：陈占安 徐善东 王逸鸣
户国栋
委 员(以姓氏笔画为序)：
王天兵 王艳超 冯支越 匡国鑫
孙 华 关海庭 陈建龙 刘 卉
刘海骅 宇文利 吴艳红 李 杨
陈征微 金顶兵 查 晶 祖嘉合
夏学銮 蒋广学 霍晓丹 魏中鹏
刘书林(《思想理论教育导刊》常务副主编)
杨守建(《中国青年研究》副主编)
彭庆红(《思想教育研究》常务副主编)
谢成宇(《学校党建与思想教育》社长)
屈晓婷(《北京教育（德育）》副主编)
夏晓虹(《高校辅导员》常务副主编)
周文辉(《学位与研究生教育》社长)
李艺英(《北京教育（高教）》社长)
郑 端(《思想理论教育导刊》编辑部主任)
陈九如(《高校辅导员学刊》副主编)
毛殊凡(《中国高校社会科学》总编室主任)
主 编：王艳超
编 辑：许 凝 马丽晨 朱俊炜
王 剑 吕 媛 李婷婷
李 涛 侯欣迪 杨晓征
宋 鑫 张会峰 陈秋媛
马 博 陈珺茗 陈 卓
审 校：青年理论办公室
在选课模式中引入导师因子的算法设计 ——以北京大学元培学院为例
摘要： 通过比较、 分析不同高校学生网上选课系统使用的算法， 作者试图提出一种新的选课抽签算法，使其能更好地反映学生选课意愿并保证公平性， 同时体现出任课教师和学术导师对学生培养的指导作用。 新算法在北京大学元培学院进行了小组实验，产生了令人较为满意的效果，证明了该算法具有可行性。
关键词： 选课；选课系统；多意愿值；算法；学分制
一、问题的提出
随着网络技术的发展， 高校信息化建设的进程逐渐加快， 高校教学管理进入了信息化和数字化时代， 教学管理系统成为高校 MIS 系统最重要的一部分。 在教学管理系统中， 学生选课是系统最基本、最重要的组成部分之一， 也是每学期教学工作的开始。据不完全统计，目前国内外高校选课基本上都实现了网上注册选课。在高校实行学分制改革后，学生可以根据自己的兴趣自由选课，从而创建个性化的学习框架，这也是学分制的重要优势。在选课管理中，由于高校扩招、热门课程和优质课程资源相对短缺等因素的共同影响，高校往往面临一个难题：与学生的选课需求相比，课程资源相对不足，学校不可能满足全部学生的选课需求。此时如果没有合理引导，学生选课的盲目和从众心理会加剧热门课程、优质课程资源的紧张，有时还会使选课过程不能顺利完成。
以上问题具有普遍性， 因而许多高校对学生选课的算法进行了研究并提出了解决方案，例如“先到先得” 算法①、随机抽签算法以及概率分布算法，并且不断进行优化。以上算法的改进对解决优质课程资源相对不足的问题和保证选课公平性都起到了促进作用。
但是以上算法大多忽略了一个重要因素——人的因素，这一因素大致包含三个方面：
从学生角度来看， 不同学生的选课意愿不同。例如两个学生选择了同样一门课程，理论上资源只能允许一个人选课成功，按照公平原则每个学生选上这门课程的概率为 50%。现实中的情况却可能是，一个学生非常喜欢该课程，选课愿望迫切；另一个学生对这门课程兴趣不高，在从众心理下选课。那么这两类学生是否应该区别对待呢？
从教师角度来看，该课程任课教师的意见应当进入考虑范围。 有些学生专业基础适合选择其课程，有些学生完全不适合；有些学生课堂参与度高，有些学生课堂参与度低，那么任课教师根据往年的授课经验给出的意见是否应当给予一定的重视呢？
从学术导师角度来看，学生可以自由选课，但为了避免盲目性，学生需要导师的指导。 导师应当确定学生所选课程的适当性和优先性，那么在选课算法中如何体现导师的指导作用？
本文将通过分析影响学生选课意愿值的各个因素，提出更公平合理的意愿值算法公式， 目标在于克服当下选课系统中的不足，为高校实施学分制改革后的选课模式提供便利。
二、选课算法比较和分析
在国内，网上选课系统最早采用的是“先到先得”的算法。该算法虽然在选课初期解决了手工选课的不足，但是这个模式在实际选课中会引发以下三个问题：
一是在开始选课的前后数小时内网络拥挤不堪，服务器经常会因为承受不了带宽压力而频频告急甚至死机。
二是很多学生会为了选上几门热门选修课不得不放弃其他的事情，守在计算机旁边抢课， 对此学生们颇有怨言。
三是任课教师反映有些学生并不适合学习他们的课程，而有些适合学习该门课程的学生却没有选上课，选课系统中无法反映任课教师对学生的选拔。
为了解决短时间内网络拥堵的现象，有些学校采用基于BP神经网络的智能算法。该算法首先利用 BP神经网络对所有课程进行分类，接着通过不断训练神经网络模型，得到每类别课程在不同分类因子上的比重，然后根据学生课程需求计算出课程的相似度。如果一门课程的选课人数超出限制，该系统就会给超限者提供相似度很高的其他课程并推荐其改选后者，从而达到分散某门课程超额压力的目的。但是，该算法不但不能解决上述问题，反而带来了其他困难：课程名称相似性虽然高，但是授课内容在实际教学中千差万别；学生对一门课程的喜好并不一定能转变为对类似课程的喜好，因为任课教师有所不同。若出现很多学生只喜欢某一门课的情况，该系统无法避免学生在短时间内集中抢课现象的发生，所以该算法只为学生提供了更多选择机会，仅部分解决了问题而已。
有些学校在“先到先得” 算法中引入了年级限制①，将所有选课学生按照年级分为四个阶段：第一阶段将所有课程开放供大四学生选择，第二阶段将大四学生选完的课程提供给大三学生选择，以此类推。这种算法在一定程度上缓解了网络压力，但是对于同年级学生而言，他们同样面对着问题二、三的困扰，只不过将问题范围缩小了而已。
有一些学校采用“预选＋随机抽签”②的机制选课，前期给学生规定一段时间预选， 在预选结束后按照随机抽签、 同一志愿随机抽签算法③或动态概率分布算法④进行。所谓随机抽签，是指学生在规定期限内不分先后顺序进入选课系统预先选择课程，在期限结束后管理员根据机会均等的原则进行抽签。同一志愿随机抽签，是指学生像填高考报名志愿表一样按照第一志愿、第二志愿顺序在网上选择课程，预选结束后对某些课程进行抽签时， 系统先查出第一志愿选择该课程的学生信息。如果第一志愿的学生总人数超过课程限制， 则通过随机抽签抽取额定人数的学生；如果第一志愿学生总人数小于额定，则采用与第一志愿类似的方法从第二志愿的学生中抽取，以此类推。动态概率分布算法,是指对选择某门课程的学生按照一个概率公式实时地计算出该学生的随机数字和课程的可选中随机数,处在随机数下的学生可以选中。随机抽签虽然算法各异，但从概率上都体现了选课学生机会均等的思想，这种办法较好地解决了问题一和问题二，但无法解决问题三。
北京大学经过几年改进，为了能够在选课时体现学生对于不同课程的选择意向程度， 率先提出了意愿值概念，引入了“预选＋意愿值输入＋抽签”机制。虽然对“先到先得” 算法有所改进，解决了以上三个问题，但在面对可以在全校范围内选课、选专业的的元培学院学生选课时却遇到了新的问题：无法保证学生能够按照导师指导进行选课，导师制在
选课阶段的作用难以发挥。
很多国外大学如美国耶鲁大学、 哈佛大学，在学分制运行下已经探索多年，目前实行导师指导选课的机制，能较好地平衡各因素的影响。学生在正式选课之前必须先与自己的导师进行交流，共同讨论该学期的学习计划，在得到导师许可之后才能进行选课。学生选课之后还需要得到导师、任课教师的认可才算最后选上此课，否则无效。从选课系统设计上他们采用“导师许可＋先到先得＋任课教师许可” 的算法，理论上能很好解决上述三个问题，也为我们的选课算法提供了新的思路。
三、多意愿值选课抽签算法
（一）多意愿值算法产生背景
北京大学于 2001 年成立“元培计划”试验班，并在 2007 年成立元培学院。元培学院的学生入校时不分专业，前两年重点在通识教育，可以在全校范围内任意选课和选择专业，同时由导师提供各种帮助和指导。元培学生在导师指导下选课，并创建自己的课程表。 元培学院的运行机制非常类似耶鲁、哈佛的本科教育组织模式，同时可能是北京大学本
科教育的发展方向。因而，对元培学院学生的选课模式进行研究，具有重要的意义和一定的前瞻性。
导师的意愿，即导师对学生的指导作用需要反映到学生选课中。因此研究提出在算法公式中加入能够体现导师意愿的参数，结合学生意愿以及任课教师意愿，得出了课程筛选的多意愿值公式。
（二）多意愿值公式
“意愿值A”是指网上选课系统中用数值形式表示的学生、任课教师和指导教师对于各门课程的态度和想法的数据，该数据应当影响到学生能否选修某门课程。公式设置三个意愿值和一个加权参数，包括学生选课个人意愿值、教师是否接受选课意愿值、学术导师是否同意学生选课意愿值以及年级加权数（高年级学生享受此加权）。具体公式和涵义
如下：
A= （ T * T1 ） *S ＋ N
1.学生选课个人意愿值 S 体现学生选择该课程的意向或自身认为的该课程的重要程度，学生在选择一门课程时可以指定该课程的个人意愿点，但为公平起见，全部预选课程的个人意愿点数之和不能超过99。
2．任课教师是否接受选课意愿值T体现教师选择该名学生的课程组织意愿。教师可根据自己对课程的要求、学生们沟通的印象以及其他因素选择愿意教授的学生和拒绝的学生。该意愿值只分三个，接受为100，拒绝为0，不表态为1。
3．学术导师意愿值 T1 体现导师对学生的指导作用， 导师可通过与学生的沟通， 考虑教学计划情况以及学生兴趣爱好等情况，协助学生构建完善的学习计划。该意愿值只分三个，同意选课为100，拒绝为0，不表态为1。
4．年级参数 N 主要为避免毕业班完不成必修学分设置，一般只考虑毕业班学生，并且只在特定课程中使用，其中 N 为年级，毕业班为 0.5，其余为 0。
公式中可以看出任课教师和导师意愿可以通过关系模型中的笛卡儿乘积表示出来，学生最终的选课结果不仅仅取决于自身，同时取决于任课教师和导师的意见。 对于一门课程而言，任课教师和导师都能发挥各自作用，只要有一位教师提出拒绝该名学生选择该门课程，学生则无权选择此课。但导师的作用不仅如此。他的主要作用是对学生下学期的选课进行指导和审查。表1为多个意愿值情况下计算出的优先级比较列表：
表1 ：意愿值公式在不同选课情况下计算的优先级比较
多意愿值公式的设计精妙之处在于两点：首先学生选择课程的全部意愿点之和不能超过99，这就能够使学生根据选课的迫切程度合理分配意愿点，减少盲目性；其次充分体现任课教师和导师指导作用。当他们选择拒绝时，学生对该门课程的意愿值直接降为 0 ～ 0.5； 当他们选择接受时，意愿值将会成倍放大，增加学生选上该门课程的概率
（三）多意愿值选课抽签算法
根据上述多意愿值公式， 我们将多意愿值选课抽签算法用过程定义语言描述如（图 1）：
图1：多意愿值选课抽签算法用过程定义语言描述
多意愿值选课抽签算法示意图，如图2所示：
四、系统模拟与结果分析
“系统模拟” 就是对多意愿值算法在选课系统中进行小范围实验， 以验证其正确性及有效性。本文选取元培学院学生并针对多意愿值公式在选课中的效果进行测试。
（一）测试目的
1． 观察研究导师录入意愿值后， 学生选课概率的变化。
2． 观察研究导师对学生进行指导后， 学生选课分布是否趋向合理。
（二）测试对象
1． 低年级元培学院学生共 50 人。
2．负责低年级学生选课指导的导师共 5 人。
（三）测试过程
1． 学生正常选课，运行抽签算法，计算选课成功概率与课程分布。
2． 导师充分了解学生选课情况、专业学习志向、学习兴趣、考试成绩等，然后对学生选课进行指导。
3．导师在选课系统中录入导师意愿值（为保证测试准确，不告知学生导师意愿值的存在）。
4． 再次运行抽签算法，计算选课成功概率与课程分布。
（四）测试结果
导师对315门通选课进行选课指导。经统计，对学生所选课程表态为接受， 平均一个学生2.5门次；表态为拒绝，平均一个学生约2门次。导师很好地行使了其权利履行了其义务。利用多意愿值公式计算学生课程意愿值，并经过模拟抽签，元培生选课被抽中的比例是70％，与原意愿值公式下的抽签比例33.5％相比有了显著的提高。
选课分布情况如表2所示：
从表 2 可以看出，学生在未经指导之前选课的盲目性较大，课程重叠比例较高，而多意愿值公式对此有所改善。
五、结论
本算法将教育理论中最关注的主体（包括学生、任课教师、 导师以及系统管理者） 在选课中充分考虑，运用软件工程和数据结构等知识将现实世界中不同个体之间的逻辑关系转化成计算机控制的数据关系。
本算法在北京大学元培学院进行实验，结果表明：在学生数量较多，热门课程、优质课程等资源相对紧张的情况下，在确保课程资源分配公平性前提下，该算法能够充分体现学生选课意愿，发挥任课教师及导师的双重作用，从而使课程资源得到合理分配，有助于提高教育质量。本算法不仅能很好解决目前北京大学学生选课中存在的问题，也有助于为高校实施学分制后的选课模式提供发展改善的新思路。